# Matematyka — zadanie 8.164

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.164
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielokrotny

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć wartości współczynników a i b.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby 2 było dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu, wielomian musi być podzielny przez x – 2, a także iloraz, który powstanie w wyniku tego dzielenia, musi być podzielny przez 2. Dzielenia wykonaj za pomocą schematu Hornera, a następnie resztę, która pozostaje w ostatnim drugim wierszu ostatniej kolumny, przyrównaj do 0. Z dwóch otrzymanych równań utwórz układ, który rozwiąż przez odjęcie drugiego równania od pierwszego.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 1 | -4 | a | -2b | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 1 | 2 – 4 = -2 | -4 + a | -8 + 2a – 2b | -16 + 4a -4b + 4 = -12 + 4a -4b |
| | 1 | -2 | -4 + a | -8 + 2a - 2b |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 1 | 2 – 2 = 0 | -4 + a | -8 + 2a – 8 + 2a – 2b = -16 + 4a – 2b |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.164)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.164)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.163.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.163.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.159.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.b) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.159.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.a) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_