# Matematyka — zadanie 8.206

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem, średnia arytmetyczna, statystyka

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.

## Rozwiązanie — skul.pl

Przekształć równanie, wymnażając wyrażenia w nawiasach oraz przenosząc wszystkie jednomiany na jedną stronę. Następnie wyłącz przed nawias czynnik x, otrzymując tym samym pierwszy pierwiastek równania x = 0. Wyznaczony trójmian
musi mieć dwa różne pierwiastki, więc jego wyróżnik musi być większy od 0. Za pomocą wzorów Viete’a wyznacz iloczyn pierwiastków trójmianu, ponieważ jest on ujemny, pierwiastki są przeciwnego znaku, dlatego to ich średnia musi być równa wartości trzeciego z pierwiastków = 0. Korzystając ze wzorów Viete’a, wyznacz wartość sumy pierwiastków trójmianu, a następnie dzieląc otrzymane równanie przez dwa, wartość średniej arytmetycznej. Przyrównaj średnią do wartości x₀ = 0, otrzymując równanie, z którego wyznacz p.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** dla każdej liczby
są różnych znaków.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.206)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.206)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.257](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.257) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć , wiedząc, że równanie ma trzy rozwiązania, z których jedno jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.
- [Zadanie 8.258](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.258) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć , dla którego równanie ma trzy rozwiązania, z których jedno jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2026-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-5) Ciąg arytmetyczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1. Suma 𝑆10 dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest rów
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-5) W nieskończonym ciągu arytmetycznym ( ) na , określonym dla 1 n ≥, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia aryt

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_