# Matematyka — zadanie 8.207

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.

## Rozwiązanie — skul.pl

Jednym z pierwiastków równania jest x = -1. Aby równanie miało łącznie dwa pierwiastki, trójmian będący czynnikiem lewej strony musi mieć jeden pierwiastek różny od -1 lub dwa pierwiastki, z których jeden jest równy -1.
Aby równanie
miało jedno rozwiązanie, jego wyróżnik musi być równy 0. Wyznacz wartość k, dla której zachodzi ta zależność, a następnie sprawdź, czy pierwiastek równania po podstawieniu k jest na pewno różny od -1.
Aby wyznaczyć wartość k, dla której równanie
ma jedno rozwiązanie równe -1, podstaw x = -1 i z otrzymanego równania wyznacz k. Następnie sprawdź, czy na pewno pierwiastkami otrzymanego równania są dwie liczby, z których jedna jest równa -1.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Przypadek I:
ma jedno rozwiązanie różne od -1:
Dla
:
Dla
:
Przypadek II:
ma dwa rozwiązania, z których jedno jest równe -1:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.207)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.207)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.
- [Zadanie 8.210](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.210) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, które spełniają podany warunek.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_