# Matematyka — zadanie 8.208

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.

## Rozwiązanie — skul.pl

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0 wtedy, gdy co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0. Czynnik
nigdy nie będzie równy 0, ponieważ suma liczby nieujemnej i dodatniej jest zawsze dodatnia. Zatem oba pierwiastki równania muszą pochodzić z czynnika
. Oblicz wyróżnik równania
. Ponieważ jest on sumą liczby nieujemnej i dodatnie jest on zawsze dodatni, a więc równanie zawsze ma dwa pierwiastki.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** równanie sprzeczne
Wyróżnik równania
jest zawsze większy od 0 niezależnie od wartości parametru m, więc równanie zawsze ma dwa rozwiązania. Są to jedyne pierwiastki równania
, więc równanie to również ma dwa rozwiązania niezależnie od wartości parametru m.
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.208)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.208)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.
- [Zadanie 8.210](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.210) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, które spełniają podany warunek.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_