# Matematyka — zadanie 8.209

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

## Rozwiązanie — skul.pl

Jednym z pierwiastków równania, niezależnym od wartości parametru k, jest x = -2. Aby równanie miało trzy rozwiązania, wielomian
musi mieć dwa różne od -2 pierwiastki. By tak było, jego wyróżnik musi być liczbą dodatnią. Rozwiąż nierówność kwadratową, której zbiorem rozwiązań jest zbiór tych argumentów, dla których warunek jest spełniony. Następnie wyznacz wartości parametru k, dla których żadne z rozwiązań nie jest równe -2. W tym celu zapisz ten warunek w postaci
. Wymnóż wyrażenia w nawiasach, a następnie skorzystaj ze wzorów Viete’a. Otrzymasz, że parametr k musi być różny od
, by równanie
miało dwa różne od -2 pierwiastki. Zsumuj wyznaczone warunki o jednego zbioru.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Równanie
musi mieć dwa rozwiązania różne od -2.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.209)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.209)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.210](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.210) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, które spełniają podany warunek.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_