# Matematyka — zadanie 8.210

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.210
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, które spełniają podany warunek.

## Rozwiązanie — skul.pl

Jednym z rozwiązań równania, niezależnie od wartości parametru p, jest x = 1. Aby równanie miało tylko 1 rozwiązanie, równanie
może nie mieć rozwiązań lub mieć jedno rozwiązanie równe 1.
Aby równanie nie miało rozwiązań, jego wyróżnik musi być mniejszy od zera. Zapisz nierówność kwadratową opisującą ten warunek, a następnie rozwiąż ją przez ponownie obliczenie wyróżnika.
Aby równanie miało jedno rozwiązanie równe 1, wyróżnik musi być równy 0. Wyznacz wartość parametrów, dla których ta równość jest spełniona. Następnie sprawdź, dla jakich wartości p, 1 jest pierwiastkiem równania (przez postawienie x = 1). Jako rozwiązanie podaj p spełniające oba wymienione warunki.
Rozwiązaniem zadania jest suma zbiorów rozwiązań pierwszego i drugiego przypadku.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Przypadek I: równanie
nie ma rozwiązań:
Przypadek II: równanie
ma jedno rozwiązanie równe 1:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.210)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.210)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_