# Matematyka — zadanie 8.211

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.211
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru p, które spełniają podany warunek.

## Rozwiązanie — skul.pl

Jednym z pierwiastków równania, niezależnym od parametru p, jest x = -3. Aby równanie miało dwa pierwiastki, równanie
może mieć jedno rozwiązanie różne of -3 lub dwa rozwiązania, z których jedno jest równe -3.
Aby równanie
miało jedno rozwiązanie, jego wyróżnik musi być równy 0. Wyznacz wartości parametru, dla których równanie jest spełnione. Następnie, dla wyznaczonych wartości p, oblicz pierwiastki równania.
Aby równanie
miało dwa rozwiązania, jego wyróżnik musi być większy od 0. Rozwiąż nierówność kwadratową, otrzymując przedział, do którego musi należeć p. Następnie do równania podstaw x = -3 sprawdzając, dla jakiej wartości parametru p, -3 będzie jednym z pierwiastków równania. Podstaw do równania wyznaczone p, a następnie rozwiąż otrzymane równanie kwadratowe, wyznaczając oba jego pierwiastki.
Zsumuj rozwiązania obu przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Przypadek I: równanie
ma jedno rozwiązanie różne od -3:
Dla p = -13:
Dla p = 3:
Przypadek II: równanie
ma dwa rozwiązania, z których jedno jest równe 3:
Odp.:
- dla
- dla
- dla

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.211)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.211)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_