# Matematyka — zadanie 8.213

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.213
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz sprawdzić, dla jakich wartości parametru k, dane równanie wielomianowe ma trzy rozwiązania.

## Rozwiązanie — skul.pl

Dane równanie ma rozwiązanie x = 2, które jest niezależne od wartości parametru. Aby równanie miało trzy rozwiązania, równanie
musi mieć dwa rozwiązania różne of 2.
Aby równanie miało dwa rozwiązania, jego wyróżnik musi być większy od zera. Zapisz ten warunek jako nierówność kwadratową, którą następnie rozwiąż przez ponowne wyznaczenie wyróżnika. Następnie zapisz w postaci nierówności warunek zakładający, że żaden z pierwiastków nie jest równy 2. Korzystając ze wzorów Viete’a wyznacz wartości k, dla których ta zależność jest spełniona. Następnie połącz oba otrzymane warunki w jeden zbiór.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.213)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.213)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_