# Matematyka — zadanie 8.214

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.214
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć taki wartości parametru m, by dane równanie miało tylko dwa rozwiązania.

## Rozwiązanie — skul.pl

Równanie
ma dwa rozwiązania równe x = 1 i x = -5, które są niezależne od wartości parametru m. Aby liczby te były jedynymi rozwiązaniami równania, równanie
nie może mieć rozwiązań bądź jego rozwiązania muszą należeć do zbioru
Aby równanie
nie miało rozwiązań, jego wyróżnik musi być mniejszy od 0.
Gdy równanie
ma jedno rozwiązanie, jego wyróżnik musi być równy 0, ta własność jest spełniona dla parametru m znajdującego się w zbiorze
. Sprawdź, czy jeśli pierwiastkiem równania jest -5, m znajduje się w wymienionym przedziale. Następnie zrób to samo dla rozwiązania -3. Jeśli dla danego rozwiązania m należy do wskazanego zbioru, jest to jedno z rozwiązań równania.
Jeśli równanie
miałoby mieć dwa różne rozwiązania, z których oba należałyby do zbioru
, jego wyróżnik musiałby być większy od zera, a także musiałyby zachodzić równości wynikające ze wzorów Viete’a. Równości te zapisz w postaci układu, jednak ponieważ pierwsze równanie układu jest sprzeczne niezależnie od wartości parametru m, cały układ jest również sprzeczny.
Jako odpowiedź do zadania podaj sumę zbiorów rozwiązań ze wszystkich przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Przypadek I: równanie
nie ma rozwiązań.
Przypadek II: równanie
ma jedno rozwiązanie równe -5:
Przypadek III: równanie
ma jedno rozwiązanie równe 1:
Przypadek III: równanie
ma dwa rozwiązania równe -5 i -3:
układ sprzeczny
Odp.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.214)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.214)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_