# Matematyka — zadanie 8.215

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.215
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru p, dla których dane równanie będzie miało cztery różne rozwiązania.

## Rozwiązanie — skul.pl

Dane równanie ma dwa rozwiązania: 2 i 3 niezależne od wartości parametru p. Aby równanie miało cztery różne rozwiązania, równanie 4
musi mieć dwa rozwiązania, z których żadne nie będzie równe 2 lub 3. Muszą być zatem spełnione warunki:
- współczynnik znajdujący się przy x² – 4p – nie może być równy 0 (aby funkcja była funkcją kwadratową).
- wyróżnik równania musi być większy od zera (aby równanie miało dwa rozwiązania).
- równanie nie może przyjmować wartości 0 po podstawieniu x = 2 lub x = 3 (wtedy rozwiązanie równania pokrywałoby się z jednym z rozwiązań
).
Po zapisaniu każdego z tych warunków w formie równania i nierówności możesz wyznaczyć zbiory, do których musi należeć p, aby dany warunek był spełniony. Odpowiedzią jest część wspólna wszystkich wyznaczonych wzorów.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Równanie 4
musi mieć dwa różne rozwiązania nienależące do zbioru
.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.215)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.215)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_