# Matematyka — zadanie 8.216

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.216
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru m, aby dane równanie wielomianowe miało trzy rozwiązania, z których tylko dwa są dodatnie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Równanie
ma jedno rozwiązanie x = 0, które jest niezależne od parametru m. Aby miało ono dwa rozwiązania dodatnie, to oba te rozwiązania muszą pochodzić z równania
Aby równanie
miło dwa rozwiązania dodatnie, muszą zachodzić następujące warunki:
- wyróżnik równania musi być dodatni (aby równanie miało dwa jakiekolwiek rozwiązania),
- muszą być spełnione warunki wynikające ze wzorów Viete’a
oraz
(aby rozwiązania były dodatnie).
Każdy z warunków zapisz w formie nierówności, a jako odpowiedź podaj część wspólną zbiorów będący rozwiązaniami dla każdego z warunków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Równanie
musi mieć dwa rozwiązania dodatnie.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.216)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.216)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_