# Matematyka — zadanie 8.218

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.218
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru m, dla których dane równanie wielomianowe będzie miało trzy rozwiązania spełniające warunek

## Rozwiązanie — skul.pl

Równanie
ma rozwiązanie x = 0, które jest niezależne od parametru m. Zatem, aby miało ono trzy rozwiązania, dwa pozostałe muszą pochodzić z równania
. W związku z tym wyróżnik tego równania musi być dodatni oraz współczynnik przy x² nie może być równy 0. Żadne z rozwiązań równania nie może być równe 0 – ponieważ wtedy dwa rozwiązania równania wyjściowego byłyby takie same, a także suma rozwiązań równania musi być równa m + 6. Stąd możesz wynikające ze wzorów Viete’a warunki
oraz
. Rozwiązaniem zadania jest iloczyn zbiorów otrzymanych przy rozwiązywaniu kolejnych warunków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Równanie
musi mieć dwa rozwiązania różne od 0, spełniające warunek
.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.218)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.218)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_