# Matematyka — zadanie 8.221

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.221
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Równania wielomianowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości liczby k, dla których równanie miało trzy różne rozwiązania.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać równanie, wykonaj podstawienie x² = t, gdzie t jest liczbą nieujemną. Aby wyjściowe równanie miało trzy różne rozwiązania, równanie
musi mieć dwa różne rozwiązania, z których jedno będzie równe 0 (będzie ono generowało jedno rozwiązanie x) oraz jedno będzie dodatnie (będzie generowało dwa rozwiązania x). Aby ta zależność zachodziła, wyróżnik równania musi być dodatni (by miało ono jakiekolwiek dwa rozwiązania) oraz muszą zachodzić warunki wynikające ze wzorów Viete’a:
(by jedno z rozwiązań było równe 0) oraz
(by rozwiązanie, które jest różne od zera było dodatnie).
Rozwiązaniem zadania jest iloczyn zbiorów otrzymywanych przy rozwiązywaniu kolejnych warunków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Równanie
musi mieć dwa różne rozwiązania, z których jedno jest dodatnie, a drugie równe 0.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.221)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.221)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.206](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.206) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość parametru, dla której jedno z rozwiązań podanego równania jest średnią arytmetyczną pozostałych dwóch rozwiązań.
- [Zadanie 8.207](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.207) — W tym zadaniu musisz znaleźć wartości parametru k.
- [Zadanie 8.208](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.208) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.
- [Zadanie 8.209](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.209) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru k, które spełniają podaną zależność.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_