# Matematyka — zadanie 8.237.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.237.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Nierówności wielomianowe

## Treść

W tym zadaniu musisz podać dziedzinę danej funkcji y = f(x).

## Rozwiązanie — skul.pl

Pierwiastkować pierwiastkiem stopnia parzystego możesz tylko liczby nieujemne. Stąd wyrażenie pod pierwiastkiem może przyjmować tylko wartości większe bądź równe 0. Zapisz nierówność wielomianową.
Aby rozwiązać nierówność pogrupuj jednomiany w taki sposób, by móc z wielomiany wyłączyć przed nawias czynnik x – 1. Następnie wielomian pozostały w nawiasie oznacz przez W(x). Zauważ, że jednym z jego pierwiastków jest 1. Podziel wielomian przez dwumian x – 1, dzięki czemu możesz go przedstawić w postaci iloczynu. Trójmian
rozłóż na czynniki korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na sumę kwadratów. Zapisz lewą stronę nierówności w postaci iloczynowej. Ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, a iloczyn dwóch liczb nieujemnych również jest nieujemny, rozwiązaniem nierówności są wszystkie liczby rzeczywiste.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 4 | 0 | -3 | -1 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 4 | 4 – 0 = 4 | 4 – 3 = 1 | 1 – 1 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.237.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.237.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.226.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.226.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność liniową.
- [Zadanie 8.232.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.232.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.233.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.233.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.238.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.238.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_