# Matematyka — zadanie 8.240

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.240
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Nierówności wielomianowe

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że nierówności
jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej x.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby przeprowadzić dowód pogrupuj odpowiednio jednomiany po prawej stronie nierówności. Następnie wyłącz przed nawias czynnik x² i zastosuj wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy. Otrzymasz w ten sposób sumę liczb nieujemnych i co najmniej jednej dodatniej, a więc nierówność jest spełniona.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną, a wtedy przynajmniej jedna z liczb x² i (x + 1)²musi być dodatnie (druga liczba może być równa 0. Iloczyn tych dwóch liczb również jest nieujemny. Zatem suma liczb nieujemnych i co najmniej jednej liczby dodatniej musi być dodatnia.
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.240)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.240)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.226.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.226.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność liniową.
- [Zadanie 8.232.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.232.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.233.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.233.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.238.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.238.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_