# Matematyka — zadanie 8.242

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.242
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Nierówności wielomianowe

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że nierówność jest spełniona
dla każdej liczby rzeczywistej x.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby przeprowadzić dowód przenieś wszystkie jednomiany na jedną stronę nierówności. Następnie pogrupuj składniki tak, by wyłączyć przed nawias x², a w nawiasie zostawić wyrażenie (x – 2)². Zauważ, że iloczyn tych dwóch wyrażeń musi być nieujemny, ponieważ kwadraty liczb rzeczywistych są nieujemne. Wyróżnik wielomianu
jest ujemny, a ramiona paraboli będącej jego wykresem skierowane są w górę, więc wielomian przyjmuje tylko wartości dodatnie. Wyrażenie z lewej strony nierówności jest sumą wyrażenia nieujemnego i dodatniego, a więc jest ono dodatnie - co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Suma liczby większej od 0 – W(x) oraz liczby nieujemnej x²(x - 2)² jest zawsze dodatnia.
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.242)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.242)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.226.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.226.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność liniową.
- [Zadanie 8.232.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.232.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.233.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.233.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.238.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.238.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_