# Matematyka — zadanie 8.246

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.246
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Nierówności wielomianowe

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać równanie przenieś wszystkie jednomiany na jedną stronę. Następnie pogrupuj je tak, by móc wyłączyć przed nawias czynnik x³ – 8. Następnie zastosuj wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów. Po przekształceniach otrzymasz iloczyn liczb, z których jedna jako kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemna, a druga jest dodatnia (ponieważ jej wyróżnik jest ujemny, a współczynnik x² dodatni). Iloczyn liczby nieujemnej i dodatniej jest nieujemny - co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Wyrażenie (x - 2)² jako kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemne, a x² + 2x + 4 zawsze dodatnie (ponieważ jego wyróżnik jest ujemny, a współczynnik przy x² dodatni). Iloczyn wyrażenia dodatniego i nieujemnego jest zawsze nieujemny.
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.246)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.246)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.226.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.226.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność liniową.
- [Zadanie 8.232.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.232.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.233.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.233.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.238.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.238.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_