# Matematyka — zadanie 8.247

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.247
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Nierówności wielomianowe

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Odejmij obustronnie 6, a następnie pogrupuj wyrazy tak, by otrzymać wyraz
. Następnie wprowadź zmienną pomocniczą
. Rozwiąż otrzymaną nierówność kwadratową, a następnie wróć do podstawienia za x. Otrzymasz alternatywę dwóch nierówności kwadratowych, z których jedna jest sprzeczna
, a druga tożsamościowa
. Zatem suma ich rozwiązań (zbioru pustego i zbioru liczb rzeczywistych) jest zbiorem liczb rzeczywistych - co należało wykazać.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Wyrażenie
jest sumą liczb nieujemnych (x⁴ i x²) oraz liczby dodatniej (2), zatem jego wartość jest liczbą dodatnią.
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.247)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.247)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.226.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.226.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność liniową.
- [Zadanie 8.232.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.232.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.233.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.233.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność wielomianową.
- [Zadanie 8.238.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.238.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_