# Matematyka — zadanie 8.266

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.266
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.

## Rozwiązanie — skul.pl

Na początku przekształć wielomian do postaci iloczynowej przez wyłączenie przed nawias czynnika x² oraz zastosowanie wzoru skróconego mnożenia. Następnie podstaw za x wartość 2a (gdzie a jest liczbą całkowitą), czyli wartość dowolnej liczby parzystej. Oblicz wartość wielomianu dla 2a i wyłącz przed nawias czynnik będący najwyższą możliwą potęgą dwójki. Następnie zauważ, że niezależnie od parzystości a, jeden z czynników a² i (a + 1)² możesz zapisać jako kwadrat liczby parzystej, a taka liczba jest zawsze podzielna przez 4. W ten sposób przedstaw wartość wielomianu jako iloczyn 256 i liczby całkowitej, co dowodzi, że wartość wielomianu dla liczby parzystej jest podzielna przez 256.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Jeśli a jest parzyste
a = 2k:
Jeśli a jest nieparzyste
a + 1 = 2k:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.266)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.266)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_