# Matematyka — zadanie 8.267

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.267
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, podnieś założenie x – y = 2 obustronnie do sześcianu. Następnie rozpisz lewą stronę za pomocą wzoru skróconego mnożenia na sześcian różnicy. Po lewej stronie pozostaw tylko wyrażenie występujące w tezie, a pozostałe jednomiany przenieś na lewą stronę. W wyrażeniu po lewej stronie wyłącz przed nawias czynnik 3xy, a następnie za x – y oraz xy postaw dane w treści wartości. Na skutek wykonanych przekształceń równoważnych możesz zapisać tezę, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** x - y = 2
(x - y)³ = 8
x³ -3x²y + 3xy² - y³ = 8
x³ -3xy(x - y) - y³ = 8
x³ - y³ = 8 + 3 ⋅ 6 ⋅ 2 = 8 + 36 = 44
Co kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.267)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.267)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_