# Matematyka — zadanie 8.268

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.268
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby pokazać, że liczba przy dzieleniu przez 9 daje resztę 3 przedstaw ją w postaci 9k + 7, gdzie k jest liczbą całkowitą.
Dwie kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę dwa możesz przedstawić jako 3n + 2 oraz 3(n + 1) + 2. Aby obliczyć sumę sześcianów tych liczb, skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia na sześcian sumy. Następnie zredukuj jednomiany podobne. Z jednomianów, których współczynniki są podzielne przez 9, możesz bezpośrednio wyłączyć 9, natomiast 133 rozbij na sumę 126 i 7. Wyłącz 9 przed nawias i tym samym przedstaw daną liczbę w postaci 9k + 7, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.268)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.268)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_