# Matematyka — zadanie 8.271.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

W rozwiązaniu tego zadania skorzystaj z wyznaczonych w poprzednim podpunkcie wartości współczynników a i b. Przedstaw wielomian W(x) w postaci iloczynowej, dzieląc go za pomocą schematu Hornera kolejno przez x – 2 oraz x + 3. Z otrzymanej postaci iloczynowej wyznacz pierwiastki wielomianu – zbiór pierwiastków wielomianu jest sumą zbiorów pierwiastków każdego z czynników. Ponieważ czynnik 2x² + 1 nie ma pierwiastków (wyróżnik jest ujemny), a czynniki x – 2 oraz x + 3 mają po jednym pierwiastku, wielomian W(x) ma dwa pierwiastki.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 2 | 2 | -11 | 1 | -6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 2 | 4 + 2 = 6 | 12 – 11 = 1 | 2 + 1 = 3 | 6 – 6 = 0 |
| | 2 | 6 | 1 | 3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -3 | 2 | -6 + 6 = 0 | 0 + 1 = 1 | -3 + 3 = 0 |

brak pierwiastków
1 pierwiastek
1 pierwiastek
Łączna liczba pierwiastków W(x) = 0 + 1 + 1 = 2
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.271.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.271.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.273.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.273.c) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć pierwiastki danego równania wielomianowego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_