# Matematyka — zadanie 8.277

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.277
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że wielomian ma tylko dwa pierwiastki wymierne, wyznacz te pierwiastki. Zauważ, że wielomian przyjmuje wartość 0 dla x = 2, co oznacza, że 2 jest pierwiastkiem wielomianu oraz że wielomian jest podzielny przez dwumian x – 2. Podziel wielomian przez dwumian za pomocą schematu Hornera, co pozwala zapisać wielomian w postaci iloczynowej (skorzystaj również ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy). Z postaci iloczynowej wielomianu odczytaj jego możliwe pierwiastki równe 2 oraz
(jest to pierwiastek podwójny).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 4 | -12 | 9 | -2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 4 | 8 -12 = -4 | -8 + 9 = 1 | 2 – 2 = 0 |

pierwiastek podwójny

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.277)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.277)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_