# Matematyka — zadanie 8.278

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.278
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianów.

## Rozwiązanie — skul.pl

W rozwiązaniu zadania skorzystaj z twierdzenia o rozkładzie wielomianu, z którego wynika, że wielomian W(x) można zapisać w postaci W(x) = Q(x)P(x) + R(x), gdzie R(x) jest resztą z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) (w przypadku tego zadania P(x) jest wielomianem stopnia drugiego, więc reszta może być stopnia co najwyżej pierwszego). Ponieważ wiesz, że wielomian jest podzielny przez 2x – 3, musi mieć taki sam pierwiastek jak pierwiastek dwumianu – a więc jego wartość dla x =
musi być równa 0. Wyznacz wyrażenie opisujące resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez 2x – 3 i przyrównaj je do 0. Analogicznie postąp z dwumianem x + 5, jednak w tym wypadku wartość wielomianu dla x = -5 równa jest reszcie z dzielenia wielomianu przez x + 5. Z otrzymanych równań utwórz układ, który rozwiąż metodą podstawiania. Podstaw otrzymane rozwiązania do wzoru R(x) zapisanego w pierwszym kroku rozwiązania.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.278)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.278)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_