# Matematyka — zadanie 8.279

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.279
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć pierwiastek wielomianu, który jest liczbą całkowitą.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że wielomian K przyjmuje wartość równą 0 dla x = 1. Oznacza to, że 1 jest pierwiastkiem wielomianu, oraz że wielomian jest podzielny przez x – 1. Wykonaj dzielenie wielomianu przy pomocy schematu Hornera i zapisz wielomian w postaci iloczynu. Następnie rozważ otrzymany wielomian P(x). Zauważ, że on również przyjmuje wartość 0 dla 1. Ponownie wykonaj dzielenie schematem Hornera, tym razem wielomianu K(x) i zapisz wielomian K(x) jako iloczyn. Następnie powtórz te same kroki dla wielomianu Q(x). Dzięki przedstawianiu kolejnych wielomianów w postaci iloczynów możesz w postaci iloczynowej zapisać również wielomian W(x). W rozkładzie na czynniki wielomianu występują tylko dwa różne czynniki, z których jeden generuje pierwiastek, który nie jest liczbą całkowitą. Zauważ, że dwumian, którego pierwiastek jest równy 1 w rozkładzie wielomianu, występuje w 3 potędze. Oznacza to, że 1 jest pierwiastkiem trzykrotnym.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 2 | -5 | 3 | 1 | -1 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 2 – 5 = -3 | -3 + 3 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 – 1 = 0 |
| | 2 | -3 | 0 | 1 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 2 – 3 = -1 | -1 + 0 = -1 | -1 + 1 = 0 |
| | 2 | -1 | -1 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 2 | 2 – 1 = 1 | 1 – 1 = 0 |

1 jest jedynym całkowitym pierwiastkiem wielomianu K(x). Jest to pierwiastek trzykrotny.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.279)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.279)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_