# Matematyka — zadanie 8.280.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby przedstawić wielomian W(x) w postaci iloczynowej zacznij od wyłączenia z jego wszystkich składników czynnika
. Następnie otrzymany w nawiasie wielomian oznacz przez P(x). Znajdź pierwiastków wielomianu P(x) w zbiorze ułamków, których licznikiem są dzielniki wyrazu wolnego wielomianu, a mianownikiem współczynnik przy najwyższej potędze x. Ponieważ
wielomian P(x) możesz podzielić schematem Hornera przez
. Dzięki temu możesz przedstawić wielomian P(x) jako iloczyn dwóch wielomianów. Następnie znajdź pierwiastki wyznaczonego wielomianu stopnia 2. Oblicz w tym celu wartość wyróżnika wielomianu. Znając wszystkie pierwiastki wielomianu P(x) możesz zapisać go w postaci iloczynowej. Wielomian W(x) otrzymasz przez pomnożenie wielomianu P(x) przez
.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 12 | -16 | -7 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0,5 | 12 | 6 – 16 = -10 | -5 – 7 = -12 | -6 + 6 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.280.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.280.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.273.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.273.c) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć pierwiastki danego równania wielomianowego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_