# Matematyka — zadanie 8.287

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.287
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, przekształć lewą stronę nierówności tak, by otrzymać dwa wzory skróconego mnożenia na kwadraty różnicy. Następnie możesz wywnioskować, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną. Ponieważ po lewej stronie nierówności występują kwadraty dwóch różnych liczb, nie są one jednocześnie równe 0, więc co najmniej jedna z nich jest dodatnia. Suma liczby dodatniej i nieujemnej jest zawsze dodatnia, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną. Ponieważ po lewej stronie nierówności występują kwadraty dwóch różnych liczb, nie są one jednocześnie równe 0, więc co najmniej jedna z nich jest dodatnia. Suma liczby dodatniej i nieujemnej jest zawsze dodatnia.
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.287)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.287)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_