# Matematyka — zadanie 8.288

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.288
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, które spełniają podany warunek.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że czynnik wielomianu
ma dwa pierwiastki równe 1 oraz 3. Zatem, aby cały wielomian miał dokładnie 3 pierwiastki, wielomian
musi mieć albo jeden pierwiastek różny od wcześniej wymienionych pierwiastków, albo dwa pierwiastki, z których jeden będzie się pokrywał z wcześniej wymienionymi.
W pierwszym przypadku wyróżnik wielomianu
musi być równy 0. Wyznacz wartości parametru p, dla których ten warunek jest spełniony. Następnie oblicz dla nich pierwiastki wielomianu. Ponieważ dla p = -2 pierwiastek pokrywa się w jednym z wcześniej wyznaczonych pierwiastków W(x), rozwiązanie to musisz odrzucić.
W drugim przypadku rozważ osobno sytuację, gdy wspólnym pierwiastkiem wielomianów
i
jest 1 oraz 3. Za każdym razem podstaw też pierwiastek do wzoru wielomianu
wyznaczając tym samym wartość p. Następnie sprawdź, czy otrzymany wielomian ma dwa pierwiastki, a jeśli tak, to czy jeden z nich należy do zbioru {1, 3}.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Przypadek I: równanie
ma dokładnie jedno rozwiązanie
Dla p = 2:
Dla p = -2
– rozwiązanie pokrywa się z wcześniej wyznaczonym pierwiastkiem W (x).
Przypadek II: równanie
ma dwa rozwiązania, z których jedno jest równe 1, a drugie nie należy do zbioru {1, 3}:
Dla p = -2 równanie
ma tylko jeden pierwiastek.
Przypadek III: równanie
ma dwa rozwiązania, z których jedno jest równe 3, a drugie nie należy do zbioru {1, 3}:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.288)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.288)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.271.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.271.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.280.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.280.a) — W tym zadaniu musisz rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze.
- [Zadanie 8.282.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.282.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współrzędne podanych punktów.
- [Zadanie 8.284.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.284.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie z wartością bezwzględną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_