# Matematyka — zadanie 8.37.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.37.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Wzory skróconego mnożenia stopnia 3. Wzór na an – bn

## Treść

W tym zadaniu udowodnić twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

W tym zadaniu zapisz wyrażenie 25ⁿ – 8ⁿ w postaci iloczynowej, za pomocą twierdzenia: Dla dowolnych wyrażeń a i b oraz n > 0 i n
N, prawdziwy jest wzór:
. Otrzymasz iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa 17. Iloczyn ten musi być liczbą podzielną przez 17.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** 25ⁿ – 8ⁿ = (25 – 8)(25^{n – 1} + 25^{n – 2}
8 + 25^{n – 3}
8² + … + 8^{n – 1}) =
= 17(25^{n – 1} + 25^{n – 2}
8 + 25^{n – 3}
8² + … + 8^{n – 1})
Suma 25^{n – 1} + 25^{n – 2}
8 + 25^{n – 3}
8² + … + 8^{n – 1}jest liczbą całkowitą. Ponieważ wyrażenie jest iloczynem 17 i liczby całkowitej, jest ono podzielne przez 17.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.37.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.37.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.36.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.36.a) — W tym zadaniu udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 8.37.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.37.a) — W tym zadaniu udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 8.45.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.45.b) — W tym zadaniu musisz podać wartość wyrażenia.
- [Zadanie 8.36.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.36.b) — W tym zadaniu udowodnić twierdzenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_