# Matematyka — zadanie 8.47

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.47
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Wzory skróconego mnożenia stopnia 3. Wzór na an – bn

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że dana liczba jest podzielne przez 696 skorzystaj wielokrotnie ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Przekształć
dzieląc ją na iloczyn sumy i różnicy. Następnie analogicznie postąp z każdą otrzymaną różnicą, aż do momentu, gdy otrzymasz różnice liczb w pierwszych potęgach. Oblicz wtedy wartości w dwóch pierwszych nawiasach i pomnóż je ze sobą. W wyniku przekształceń zapisz liczbę
jako iloczyn 696 i liczby
, która jest liczbą całkowitą. Ponieważ możesz przedstawić daną liczbę w tej postaci, jest ona podzielna przez 696, co należało wykazać.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.47)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.47)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.45.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.45.b) — W tym zadaniu musisz podać wartość wyrażenia.
- [Zadanie 8.37.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.37.a) — W tym zadaniu udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 8.37.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.37.b) — W tym zadaniu udowodnić twierdzenie.
- [Zadanie 8.36.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.36.a) — W tym zadaniu udowodnić twierdzenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_