# Matematyka — zadanie 8.54

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.54
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że liczba jest podzielna przez 29 zapisz ją w postaci iloczynu. W tym celu zapisz liczbę 5²¹ jako 125⁷, a liczbę 3¹⁴ jako 9⁷, korzystając z własności potęgowania. Następnie skorzystaj ze wzoru na różnicę n-tych potęg liczb a i b (
). W wyniku wykonanych przekształceń przedstaw liczbę 5²¹ - 3¹⁴ jako iloczyn 29 i liczby całkowitej, co dowodzi, że jest ona podzielna przez 29.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Liczbę można 5²¹ - 3¹⁴ można przedstawić w postaci iloczynu 29 i liczby całkowitej, więc jest ona podzielna przez 29.
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.54)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.54)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.79.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .
- [Zadanie 8.52.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.52.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.79.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_