# Matematyka — zadanie 8.55

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.55
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie przedstaw liczbę a w postaci 3n + 2. Następnie podstawiając wyrażenie 3n + 2 za wartość a, oblicz sześcian liczby a. Skorzystaj przy tym ze wzoru na sześcian sumy. Z otrzymanej sumy algebraicznej wyłącz przed nawias 3przedstawiając dzięki temu liczbę a³ w postaci 3k + 2, gdzie k jest całkowite. Taka postać opisuje wszystkie liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.55)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.55)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.79.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .
- [Zadanie 8.52.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.52.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.79.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_