# Matematyka — zadanie 8.58

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.58
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Liczbę, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę r, możesz zapisać w postaci 4a + r, gdzie a i r są liczbami całkowitymi. Zapisz sumę sześcianów tych liczb. Następnie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy. Zredukuj jednomiany podobne. Wyłącz przed nawias czynnik równy 4, otrzymując w ten sposób iloczyn 4 i liczby całkowitej.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ponieważ szukaną sumę możesz przedstawić w postaci iloczynu 4 i liczby całkowitej, suma jest podzielna przez 4.
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.58)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.58)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.79.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .
- [Zadanie 8.52.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.52.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.79.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_