# Matematyka — zadanie 8.61

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.61
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby przeprowadzić dowód zapisz najpierw znaną z założenia równość x + y = 1. Następnie podnieś ją obustronnie do sześcianu. Rozwiń lewą stronę równania za pomocą wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy. Przenieś jednomiany 3x²y i 3xy² na prawą stronę równania tak, by po lewej stronie pozostała tylko szukana suma. Po prawej stronie wyłącz przed nawias czynnik 3xy, otrzymując w ten sposób wyrażanie, które w całości składa się z wyrażeń o znanych wartościach. Podstaw z założenia znane x + y = 1 oraz xy = -2. Wyznacz w ten sposób wartość x³ + y³, zgodną z wartością podaną w tezie, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.61)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.61)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.79.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .
- [Zadanie 8.52.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.52.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.79.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_