# Matematyka — zadanie 8.63

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.63
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodzeniu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby przeprowadzić dowód zapisz
oraz
w postaci wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Następnie przekształć wszystkie pierwiastki do postaci, w której możesz je zapisać jako pierwiastek sześcienny z 5 podniesiony do odpowiedniej potęgi. Zauważ, że otrzymane wyrażenie opisuje wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów. Dzięki temu możesz obliczyć jego dokładną wartość równą 24. 24 jest liczbą naturalną podzielną przez 12.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.63)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.63)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.79.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.b) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .
- [Zadanie 8.52.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.52.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.52.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.79.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/8.79.a) — W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba jest liczbą naturalną, podzielną przez .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_