# Matematyka — zadanie 8.85

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.85
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Podzielność wielomianów

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wielomian P(x), który spełnia podany warunek.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie zauważ, że wielomian W(x) jest iloczynem wielomianów P(x) i Q(x). Ponieważ wielomian W(x) jest stopnia 4, a wielomian Q(x) stopnia 3, wielomian P(x) musi być stopnia 1. Zapisz iloczyn Q(x) razy P(x), przy czym P(x) zapisz w postaci ax + b. Wymnóż wielomiany, a następnie zredukuj jednomiany podobne. Porównaj otrzymany wielomian z W(x) – wielomiany są równe wtedy, gdy wszystkie odpowiadające sobie współczynniki są równe. Otrzymasz układ równań, rozwiązując który wyznaczysz wartości współczynników a i b.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.85)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.85)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.74.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.74.b) — W tym zadaniu musisz wskazać trzy wielomiany stopnia pierwszego, które spełniają podany warunek.
- [Zadanie 8.73.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.73.a) — W tym zadaniu musisz podać przykład dowolnego wielomianu stopnia drugiego, który spełnia podany warunek.
- [Zadanie 8.71.i](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.71.i) — W tym zadaniu musisz podać przykład dowolnego wielomianu stopnia pierwszego, który spełnia podany warunek.
- [Zadanie 8.73.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.73.c) — W tym zadaniu musisz podać przykład dowolnego wielomianu stopnia drugiego, który spełnia podany warunek.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_