# Matematyka — zadanie 1

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/1
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Procenty

## Treść

Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili \(40\%\) wszystkich studentów. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmalała o \(10\%\) i wówczas okazało się, że mężczyźni stanowią \(33\frac{1}{3}\%\) wszystkich studentów. O ile procent zmieniła się liczba mężczyzn na koniec roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy przez \(S\) liczbę wszystkich studentów na początku roku.

**Krok 1: Liczba mężczyzn na początku roku**

Mężczyźni stanowili \(40\%\) wszystkich studentów:
$$M_{\text{pocz}} = 0{,}4S$$

**Krok 2: Liczba wszystkich studentów na koniec roku**

Liczba wszystkich studentów zmalała o \(10\%\):
$$S_{\text{kon}} = S - 0{,}1S = 0{,}9S$$

**Krok 3: Liczba mężczyzn na koniec roku**

Na koniec roku mężczyźni stanowią \(33\frac{1}{3}\% = \frac{1}{3}\) wszystkich studentów:
$$M_{\text{kon}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{kon}} = \frac{1}{3} \cdot 0{,}9S = 0{,}3S$$

**Krok 4: Zmiana liczby mężczyzn**

Obliczamy różnicę:
$$M_{\text{kon}} - M_{\text{pocz}} = 0{,}3S - 0{,}4S = -0{,}1S$$

**Krok 5: Procentowa zmiana liczby mężczyzn**

Procentowa zmiana względem liczby początkowej:
$$\frac{M_{\text{kon}} - M_{\text{pocz}}}{M_{\text{pocz}}} \cdot 100\% = \frac{-0{,}1S}{0{,}4S} \cdot 100\%$$

$$= \frac{-0{,}1}{0{,}4} \cdot 100\% = -\frac{1}{4} \cdot 100\% = -25\%$$

**Odpowiedź:** Liczba mężczyzn zmalała o \(25\%\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** o \(25\%\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/1)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F1)

## Podobne zadania

- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/12) — Autobus nazywamy przepełnionym, jeżeli w pewnym momencie znajduje się w nim co najmniej \(50\) pasażerów. Dwóch inspektorów monitoruje liczbę pasażerów w tych s
- [Zadanie 24](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/24) — Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o \(20\%\) większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o \(1\) god
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Pro
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2016-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek je

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_