# Matematyka — zadanie 10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Procenty

## Treść

Nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi \(3\%\) w stosunku rocznym (bez uwzględnienia podatku). Odsetki kapitalizowane są na koniec każdego kolejnego okresu czteromiesięcznego. Oblicz, jaką kwotę wpłacono na tę lokatę, jeśli na koniec ośmiu miesięcy oszczędzania na rachunku lokaty było o \(916{,}56\) zł więcej niż przy jej otwarciu.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy przez \(K\) kwotę początkową wpłaconą na lokatę.

## Analiza warunków zadania

- Nominalna roczna stopa oprocentowania: \(3\%\)
- Kapitalizacja: co 4 miesiące
- Okres oszczędzania: 8 miesięcy
- Przyrost kapitału: \(916{,}56\) zł

## Obliczenie stopy dla okresu kapitalizacji

Rok ma 12 miesięcy, więc w roku są:
$$\frac{12}{4} = 3 \text{ okresy czteromiesięczne}$$

Stopa oprocentowania dla jednego okresu czteromiesięcznego wynosi:
$$r = \frac{3\%}{3} = 1\% = 0{,}01$$

## Liczba okresów kapitalizacji

W ciągu 8 miesięcy mamy:
$$n = \frac{8}{4} = 2 \text{ okresy kapitalizacji}$$

## Wartość lokaty po 8 miesiącach

Po pierwszym okresie (4 miesiące):
$$K_1 = K \cdot (1 + 0{,}01) = K \cdot 1{,}01$$

Po drugim okresie (8 miesięcy):
$$K_2 = K_1 \cdot 1{,}01 = K \cdot 1{,}01 \cdot 1{,}01 = K \cdot (1{,}01)^2$$

## Przyrost kapitału

Przyrost po 8 miesiącach wynosi:
$$K_2 - K = 916{,}56$$

Podstawiamy:
$$K \cdot (1{,}01)^2 - K = 916{,}56$$

$$K \cdot [(1{,}01)^2 - 1] = 916{,}56$$

Obliczamy \((1{,}01)^2\):
$$(1{,}01)^2 = 1{,}0201$$

Zatem:
$$K \cdot (1{,}0201 - 1) = 916{,}56$$

$$K \cdot 0{,}0201 = 916{,}56$$

$$K = \frac{916{,}56}{0{,}0201} = \frac{916{,}56}{0{,}0201} = 45600$$

## Odpowiedź

Na lokatę wpłacono **45 600 zł**.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(45600\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/12) — Autobus nazywamy przepełnionym, jeżeli w pewnym momencie znajduje się w nim co najmniej \(50\) pasażerów. Dwóch inspektorów monitoruje liczbę pasażerów w tych s
- [Zadanie 24](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/24) — Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o \(20\%\) większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o \(1\) god
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Pro
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2016-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek je

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_