# Matematyka — zadanie 118

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/118
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Wykres funkcji kwadratowej \(f\) danej wzorem \(f(x)=2x^2-5x+3\) przecięto prostymi o równaniach \(x=-1\) oraz \(x=2\). Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji \(f\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy znaleźć punkty przecięcia paraboli z prostymi pionowymi, a następnie obliczyć odległość między nimi.

## Krok 1: Punkt przecięcia z prostą \(x = -1\)

Podstawiamy \(x = -1\) do wzoru funkcji:

$$f(-1) = 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 = 2 + 5 + 3 = 10$$

Pierwszy punkt: \(A = (-1, 10)\)

## Krok 2: Punkt przecięcia z prostą \(x = 2\)

Podstawiamy \(x = 2\) do wzoru funkcji:

$$f(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 1$$

Drugi punkt: \(B = (2, 1)\)

## Krok 3: Obliczenie odległości między punktami

Używamy wzoru na odległość między dwoma punktami:

$$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Podstawiamy współrzędne punktów \(A(-1, 10)\) i \(B(2, 1)\):

$$|AB| = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (1 - 10)^2}$$

$$|AB| = \sqrt{(3)^2 + (-9)^2}$$

$$|AB| = \sqrt{9 + 81}$$

$$|AB| = \sqrt{90}$$

## Krok 4: Uproszczenie wyniku

$$|AB| = \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$$

**Odpowiedź:** \(3\sqrt{10}\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(3\sqrt{10}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/118)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F118)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_