# Matematyka — zadanie 127

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/127
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Kombinatoryka

## Treść

Liczb ze zbioru \(Z=\{1,2,3,...,36\}\), których nie można uzyskać jako iloczynu dwóch niekoniecznie różnych liczb ze zbioru \(\{1,2,3,...,6\}\), jest

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Określmy, które liczby ze zbioru $Z = \{1, 2, 3, ..., 36\}$ **można** uzyskać jako iloczyn dwóch liczb ze zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

**Krok 1: Wypisanie wszystkich możliwych iloczynów**

Tworzymy tablicę iloczynów $a \cdot b$, gdzie $a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$:

$$\begin{array}{c|cccccc}
\cdot & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
2 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 \\
3 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18 \\
4 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 \\
5 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 \\
6 & 6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36
\end{array}$$

**Krok 2: Wypisanie liczb, które można uzyskać**

Z tablicy zbieramy wszystkie różne wartości (każdą liczbę liczymy raz):

$$\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36\}$$

Liczba elementów: **18 liczb**

**Krok 3: Obliczenie liczb, których nie można uzyskać**

Zbiór $Z$ ma 36 elementów. Liczby, które można uzyskać: 18 elementów.

Liczby, których **nie można** uzyskać:
$$36 - 18 = 18$$

**Krok 4: Weryfikacja (opcjonalnie)**

Liczby, których nie można uzyskać jako iloczyny:
$$\{7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35\}$$

Rzeczywiście: 18 liczb.

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/127)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F127)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (0-6) Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Odpowiedź:
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (4 pkt) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie d
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13) — Zadanie 13. (0-4) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwi
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszy

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_