# Matematyka — zadanie 128

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/128
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Kombinatoryka

## Treść

Liczb naturalnych trzycyfrowych, w zapisie których każda cyfra występuje co najwyżej raz oraz suma cyfry setek i cyfry jedności jest równa \(4\), jest

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy liczb trzycyfrowych postaci \(\overline{abc}\), gdzie:
- \(a \in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) (cyfra setek nie może być zerem)
- \(b \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) (cyfra dziesiątek)
- \(c \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) (cyfra jedności)
- wszystkie cyfry są różne
- \(a + c = 4\)

**Krok 1: Znajdźmy możliwe pary \((a,c)\)**

Ponieważ \(a + c = 4\) i \(a \geq 1\), mamy:

- \(a = 1, c = 3\)
- \(a = 2, c = 2\) - odrzucamy (cyfry muszą być różne)
- \(a = 3, c = 1\)
- \(a = 4, c = 0\)

Mamy więc **3 pary**: \((1,3)\), \((3,1)\), \((4,0)\)

**Krok 2: Dla każdej pary obliczmy liczbę możliwych cyfr dziesiątek \(b\)**

Cyfra \(b\) musi być różna od \(a\) i \(c\).

**Dla pary \((1,3)\):**
- \(b\) może być dowolną cyfrą z \(\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) oprócz \(1\) i \(3\)
- Liczba możliwości: \(10 - 2 = 8\)

**Dla pary \((3,1)\):**
- \(b\) może być dowolną cyfrą oprócz \(3\) i \(1\)
- Liczba możliwości: \(10 - 2 = 8\)

**Dla pary \((4,0)\):**
- \(b\) może być dowolną cyfrą oprócz \(4\) i \(0\)
- Liczba możliwości: \(10 - 2 = 8\)

**Krok 3: Obliczmy całkowitą liczbę liczb**

Łączna liczba liczb trzycyfrowych spełniających warunki:

$$3 \times 8 = 24$$

Odpowiedź: **B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/128)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F128)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2015-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (0-6) Oblicz, ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Odpowiedź:
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (4 pkt) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie d
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/matematyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13) — Zadanie 13. (0-4) Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwi
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7) — Zadanie 7. (4 pkt) Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszy

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_