# Matematyka — zadanie 133

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/133
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 1
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Spośród wierzchołków sześcianu wybieramy losowo dwa różne wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków, które są końcami tej samej przekątnej ściany sześcianu.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2015-2023-pp-133.png]

Wyznacza się liczbę wszystkich możliwych par wierzchołków sześcianu.

Sześcian ma 8 wierzchołków. Wybieramy z nich 2 różne wierzchołki (bez znaczenia kolejności), więc liczba wszystkich możliwych par wynosi:
$$\binom{8}{2} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$$

Wyznacza się liczbę par wierzchołków będących końcami przekątnej ściany.

Analizuje się strukturę sześcianu:
- Sześcian ma 6 ścian
- Każda ściana jest kwadratem, więc ma 2 przekątne
- Każda przekątna łączy 2 wierzchołki

Oblicza się liczbę przekątnych ścian:
$$6 \text{ ścian} \times 2 \text{ przekątne na ścianę} = 12 \text{ przekątnych}$$

**Sprawdza się, czy przekątne się powtarzają:**

Każda przekątna ściany łączy konkretną parę wierzchołków i należy do dokładnie jednej ściany. Wierzchołki połączone przekątną ściany leżą na tej samej ścianie, ale nie są sąsiadami (nie łączy ich krawędź).

Zatem mamy dokładnie **12 różnych par wierzchołków**, które są końcami przekątnych ścian.

Oblicza się prawdopodobieństwo.

Prawdopodobieństwo wylosowania pary wierzchołków będących końcami przekątnej ściany:
$$P = \frac{\text{liczba korzystnychpar}}{\text{liczba wszystkich par}} = \frac{12}{28} = \frac{3}{7}$$

**Odpowiedź:** $$\frac{3}{7}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{3}{7}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/133)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F133)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_