# Matematyka — zadanie 15

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/15
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Na rysunku przedstawiono wykresy trzech parami przecinających się prostych. Te proste to:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Odczytanie punktów przecięcia z wykresu.

Proste przecinają się parami w trzech punktach:

$$A=(3,\ 2),\qquad B=(5,\ -4),\qquad C=(-3,\ -1)$$

Każdy z tych punktów leży na dokładnie dwóch z trzech prostych, więc każda prosta jest wyznaczona przez dwa z nich.

Krok 2. Prosta przechodząca przez \(C\) i \(A\).

Współczynnik kierunkowy:

$$a=\frac{2-(-1)}{3-(-3)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

$$y-2=\frac{1}{2}(x-3)\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$$

Po pomnożeniu przez \(2\) i przeniesieniu wyrazów na jedną stronę:

$$x-2y=-1$$

Zgadza się to z wykresem: prosta przecina oś \(OX\) w punkcie \((-1,\ 0)\).

Krok 3. Prosta przechodząca przez \(A\) i \(B\).

$$a=\frac{-4-2}{5-3}=\frac{-6}{2}=-3$$

$$y-2=-3(x-3)\quad\Rightarrow\quad y=-3x+11$$

$$3x+y=11$$

Krok 4. Prosta przechodząca przez \(C\) i \(B\).

$$a=\frac{-4-(-1)}{5-(-3)}=\frac{-3}{8}$$

$$y+1=-\frac{3}{8}(x+3)\quad\Rightarrow\quad 8y+8=-3x-9$$

$$3x+8y=-17$$

Krok 5. Sprawdzenie.

Każdy punkt spełnia równania obu prostych, które przez niego przechodzą:

$$A=(3,\ 2):\quad 3-2\cdot 2=-1,\qquad 3\cdot 3+2=11$$

$$B=(5,\ -4):\quad 3\cdot 5+(-4)=11,\qquad 3\cdot 5+8\cdot(-4)=-17$$

$$C=(-3,\ -1):\quad -3-2\cdot(-1)=-1,\qquad 3\cdot(-3)+8\cdot(-1)=-17$$

Trzy otrzymane równania to zestaw z odpowiedzi A.

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/15)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F15)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_