# Matematyka — zadanie 19

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/19
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział \((-3,1)\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Musimy sprawdzić, która nierówność ma zbiór rozwiązań równy przedziałowi \((-3, 1)\).

**Strategia:** Przedział \((-3, 1)\) sugeruje, że po przekształceniu do postaci standardowej, równanie kwadratowe będzie miało pierwiastki \(x_1 = -3\) i \(x_2 = 1\).

## Sprawdzenie opcji A: \(x(x+2)  0\)), parabola jest ramionami skierowana do góry, więc \(x^2 + 2x - 3 < 0\) dla \(x \in (-3, 1)\).

**Weryfikacja:** To zgadza się z zadanym przedziałem! ✓

## Sprawdzenie opcji B: \(x(x+4) < 1\)

$$x^2 + 4x < 1$$
$$x^2 + 4x - 1 < 0$$

$$\Delta = 16 + 4 = 20$$
$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}$$

Pierwiastki to \(-2 - \sqrt{5} \approx -4{,}24\) i \(-2 + \sqrt{5} \approx 0{,}24\), więc przedział to \((-2-\sqrt{5}, -2+\sqrt{5})\), a nie \((-3, 1)\). ✗

## Sprawdzenie opcji C: \(x(x+3) < 1\)

$$x^2 + 3x - 1 < 0$$

$$\Delta = 9 + 4 = 13$$
$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}$$

Pierwiastki nie są liczbami całkowitymi. ✗

## Sprawdzenie opcji D: \(x(x+1) < 3\)

$$x^2 + x - 3 < 0$$

$$\Delta = 1 + 12 = 13$$
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$$

Pierwiastki nie są liczbami całkowitymi. ✗

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/19)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F19)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_