# Matematyka — zadanie 2

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/2
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Funkcja \(f\) jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\) jest przedział \((1,5)\). Rozwiąż nierówność \(-f(x+3)\lt 0\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiążemy nierówność korzystając z informacji o funkcji \(f\).

**Krok 1: Analiza informacji o funkcji \(f\)**

Skoro \(f\) jest funkcją kwadratową i \(f(x)  0\)

**Krok 2: Przekształcenie nierówności**

Mamy rozwiązać: \(-f(x+3)  0$$

**Krok 3: Określenie, kiedy \(f(t) > 0\)**

Z kroku 1 wiemy, że \(f(t)  0 \iff t \in (-\infty, 1) \cup (5, +\infty)$$

**Krok 4: Zastosowanie warunku dla \(t = x+3\)**

Podstawiamy \(t = x+3\):
$$f(x+3) > 0 \iff x+3 \in (-\infty, 1) \cup (5, +\infty)$$

**Krok 5: Rozwiązanie dla każdego przedziału**

Przypadek 1: \(x+3  5\)
$$x > 5-3$$
$$x > 2$$
$$x \in (2, +\infty)$$

**Odpowiedź końcowa:**
$$x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in (-\infty ,-2)\cup (2,+\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/2)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F2)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_