# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Planimetria

## Treść

Rozważmy prostokąt o polu mniejszym od \(24\), w którym jeden bok jest od drugiego dłuższy o \(5\). Oblicz długość dłuższego boku prostokąta, jeśli jest ona liczbą całkowitą parzystą.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-2015-2023-pp-21.png]

Oznaczmy długość krótszego boku prostokąta przez \(x\), gdzie \(x > 0\).

**Krok 2: Zapisanie warunków zadania**

Dłuższy bok jest od krótszego dłuższy o 5, więc ma długość \(x + 5\).

Pole prostokąta wynosi:
$$P = x(x + 5)$$

Z warunków zadania:
$$x(x + 5)  0\) (długość boku), otrzymujemy:
$$x \in (0, 3)$$

**Krok 5: Znalezienie dłuższego boku**

Dłuższy bok ma długość \(x + 5\), więc:
$$x + 5 \in (5, 8)$$

ponieważ \(x \in (0, 3)\).

**Krok 6: Wybór odpowiedzi**

Dłuższy bok musi być liczbą całkowitą parzystą z przedziału \((5, 8)\).

Liczby całkowite z tego przedziału to: \(6, 7\).

Jedyną liczbą parzystą jest \(6\).

**Weryfikacja:**
- Jeśli dłuższy bok = 6, to krótszy bok = 1
- Pole = \(1 \cdot 6 = 6 < 24\) ✓

**Odpowiedź: 6**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(6\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_