# Matematyka — zadanie 22

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/22
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Równanie \(\frac{3(2-x)}{4x-3}=\frac{3}{2}\) nie ma takiego samego rozwiązania, jak równanie:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się równanie wyjściowe, a następnie sprawdza, które z podanych równań ma inne rozwiązanie.

## Rozwiązanie równania wyjściowego

$$\frac{3(2-x)}{4x-3}=\frac{3}{2}$$

Mnoży się obie strony przez \(2(4x-3)\) (zakłada \(x \neq \frac{3}{4}\)):

$$2 \cdot 3(2-x) = 3(4x-3)$$

$$6(2-x) = 3(4x-3)$$

$$12 - 6x = 12x - 9$$

$$12 + 9 = 12x + 6x$$

$$21 = 18x$$

$$x = \frac{21}{18} = \frac{7}{6}$$

**Rozwiązanie wyjściowego równania:** \(x = \frac{7}{6}\)

## Sprawdzenie opcji

**Opcja A:** \(6(2-x)=3(4x-3)\)

To dokładnie równanie, które otrzymano po przekształceniu, więc ma rozwiązanie \(x = \frac{7}{6}\). ✗

**Opcja B:** \(\frac{2}{3}(6-3x)=4x-3\)

$$\frac{2}{3}(6-3x) = 4x-3$$

$$\frac{2}{3} \cdot 3(2-x) = 4x-3$$

$$2(2-x) = 4x-3$$

$$4-2x = 4x-3$$

$$7 = 6x$$

$$x = \frac{7}{6}$$

Ma to samo rozwiązanie. ✗

**Opcja C:** \(9(2-x)=2(4x-3)\)

$$18 - 9x = 8x - 6$$

$$24 = 17x$$

$$x = \frac{24}{17}$$

Ma **inne** rozwiązanie! ✓

**Opcja D:** \(3(2-x)=\frac{3}{2}(4x-3)\)

Mnoży się obie strony przez 2:

$$6(2-x) = 3(4x-3)$$

To znowu to samo równanie co w opcji A, więc \(x = \frac{7}{6}\). ✗

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/22)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F22)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_