# Matematyka — zadanie 24

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/24
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 5
- działy: Procenty

## Treść

Do napełniania basenu służą dwie pompy. Pierwsza z nich ma wydajność o \(20\%\) większą niż druga. Napełnienie pustego basenu tylko drugą pompą trwa o \(1\) godzinę i \(40\) minut dłużej niż przy użyciu tylko pierwszej pompy. Oblicz, jaką część pustego basenu napełnią w ciągu jednej godziny obie pompy, pracując jednocześnie.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy:
- objętość basenu: \(V\)
- wydajność drugiej pompy: \(w\) (część basenu na godzinę)
- wydajność pierwszej pompy: \(1{,}2w\) (o 20% większa)

## Krok 1: Wyznaczenie czasów napełniania

Czas napełniania basenu drugą pompą:
$$t_2 = \frac{V}{w}$$

Czas napełniania basenu pierwszą pompą:
$$t_1 = \frac{V}{1{,}2w}$$

## Krok 2: Wykorzystanie warunku z treści

Napełnienie drugą pompą trwa o 1 godz. 40 min = \(\frac{5}{3}\) godz. dłużej:
$$t_2 = t_1 + \frac{5}{3}$$

Podstawiamy:
$$\frac{V}{w} = \frac{V}{1{,}2w} + \frac{5}{3}$$

## Krok 3: Rozwiązanie równania

$$\frac{V}{w} - \frac{V}{1{,}2w} = \frac{5}{3}$$

$$V\left(\frac{1}{w} - \frac{1}{1{,}2w}\right) = \frac{5}{3}$$

$$V\left(\frac{1{,}2 - 1}{1{,}2w}\right) = \frac{5}{3}$$

$$V \cdot \frac{0{,}2}{1{,}2w} = \frac{5}{3}$$

$$\frac{V}{w} \cdot \frac{0{,}2}{1{,}2} = \frac{5}{3}$$

$$\frac{V}{w} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{3}$$

$$\frac{V}{w} = 10$$

## Krok 4: Wyznaczenie wydajności obu pomp

Skoro \(\frac{V}{w} = 10\), to:
$$w = \frac{V}{10}$$

Wydajność pierwszej pompy:
$$1{,}2w = 1{,}2 \cdot \frac{V}{10} = \frac{1{,}2V}{10} = \frac{3V}{25}$$

## Krok 5: Obliczenie wydajności wspólnej

Obie pompy pracujące jednocześnie mają łączną wydajność:
$$w_{\text{łączna}} = w + 1{,}2w = 2{,}2w$$

$$w_{\text{łączna}} = 2{,}2 \cdot \frac{V}{10} = \frac{2{,}2V}{10} = \frac{22V}{100}$$

## Odpowiedź

W ciągu jednej godziny obie pompy napełnią \(\frac{22}{100}\) (czyli 22%) pustego basenu.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{22}{100}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/24)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F24)

## Podobne zadania

- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/12) — Autobus nazywamy przepełnionym, jeżeli w pewnym momencie znajduje się w nim co najmniej \(50\) pasażerów. Dwóch inspektorów monitoruje liczbę pasażerów w tych s
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Punkt jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Pro
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2016-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-4) Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek je
- [Zadanie 62](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/62) — Kacper przez \(5\) dni zapisywał swoje wydatki. Zauważył, że każdego dnia wydatki były niższe o \(20\%\) w stosunku do wydatków poprzedniego dnia. Oblicz kwotę,

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_