# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu \(x=-3\). Rozwiązaniem nierówności \(f(x)\le 0\) jest zbiór

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Analizuje się nierówność kwadratową na podstawie wykresu paraboli.

## Analiza danych z wykresu

Z treści zadania wiadomo, że:
- Funkcja \(f\) jest funkcją kwadratową (parabola)
- Oś symetrii: \(x = -3\)
- Trzeba znaleźć zbiór rozwiązań nierówności \(f(x) \le 0\)

## Wykorzystanie symetrii paraboli

Nierówność \(f(x) \le 0\) jest spełniona tam, gdzie wykres funkcji znajduje się **na lub poniżej** osi \(x\).

Oznacza to, że trzeba znaleźć miejsca zerowe funkcji (punkty przecięcia z osią \(x\)).

## Znajdowanie miejsc zerowych

Z opcji odpowiedzi widać, że jedna z nich to \(\langle -9, 3 \rangle\).

Sprawdza się symetrię względem osi \(x = -3\):
- Jeśli jedno miejsce zerowe to \(x = 3\)
- To drugie miejsce zerowe musi być symetryczne względem \(x = -3\)

Oblicza się odległość punktu \(x = 3\) od osi symetrii:
$$3 - (-3) = 6$$

Drugie miejsce zerowe znajduje się w takiej samej odległości po drugiej stronie osi:
$$-3 - 6 = -9$$

## Sprawdzenie orientacji paraboli

Ponieważ nierówność \(f(x) \le 0\) ma rozwiązanie w postaci przedziału (a nie zbioru pustego lub całej dziedziny), parabola musi mieć ramiona skierowane **do góry**.

Wtedy \(f(x) \le 0\) jest spełnione **między miejscami zerowymi**, czyli dla:
$$x \in \langle -9, 3 \rangle$$

## Weryfikacja

- Miejsca zerowe: \(x_1 = -9\) oraz \(x_2 = 3\)
- Środek przedziału: \(\frac{-9 + 3}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) ✓ (zgadza się z osią symetrii)
- Parabola jest nieujemna poza tym przedziałem, niedobatnia wewnątrz

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_