# Matematyka — zadanie 27

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/27
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2015 (podstawowa)
- rok: 2015
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Na tablicy zapisano następujące potęgi: \(\left(2^2\right)^{(2^2)}, \left(2\right)^{(2^{2^2})}, \left(2^{2^2}\right)^2, \left(2\right)^{{\left(2^2\right)}^2}\). Ile różnych liczb reprezentują te zapisy?

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oblicza się wartość każdej z podanych potęg, pamiętając że potęgowanie jest **prawostronnie łączne** (liczymy od góry).

**Potęga 1:** $$\left(2^2\right)^{(2^2)}$$

Najpierw oblicza się wykładnik:
- \(2^2 = 4\)

Zatem:
$$\left(2^2\right)^{4} = 4^4 = 256$$

**Potęga 2:** $$\left(2\right)^{(2^{2^2})}$$

Oblicza się wykładnik od góry:
- \(2^2 = 4\)
- \(2^{2^2} = 2^4 = 16\)

Zatem:
$$2^{16} = 65536$$

**Potęga 3:** $$\left(2^{2^2}\right)^2$$

Najpierw oblicza się podstawę:
- \(2^2 = 4\)
- \(2^{2^2} = 2^4 = 16\)

Zatem:
$$16^2 = 256$$

**Potęga 4:** $$\left(2\right)^{{\left(2^2\right)}^2}$$

Oblicza się wykładnik:
- \(2^2 = 4\)
- \(\left(2^2\right)^2 = 4^2 = 16\)

Zatem:
$$2^{16} = 65536$$

**Porównanie wyników:**
- Potęga 1: \(256\)
- Potęga 2: \(65536\)
- Potęga 3: \(256\)
- Potęga 4: \(65536\)

Widzimy, że:
- Potęga 1 = Potęga 3 = \(256\)
- Potęga 2 = Potęga 4 = \(65536\)

Mamy zatem **2 różne liczby**: \(256\) i \(65536\).

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/27)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-2015-2023-pp%2Fzad%2F27)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_